Mathématiques - Alphabet Grec - Cos, Sin, Tan, ArcTang
1. ALPHABET GREC
| Nom | MAJUSCULES | MINUSCULES | PRONONCIATION | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Alpha | A | a | Athènes | aƒ 'AqÁnai, în | [a] |
| Bêta | B | b | Barbare | Ð b£rbaroj, ou | [b] |
| Gamma | G | g | Gorgone | ¹ Gorgè, oàj | [g] |
| Delta | D | d | Delta | tÕ dšlta | [d] |
| Epsilon | E | e | Epidaure | ¹ 'Ep…dauroj, ou | [e] |
| Dzêta | Z | z | Zeus | Ð ZeÚj, DiÒj | [dz] |
| Êta | H | h | Héraclès | Ð `HraklÁj, šouj | [E] |
| Thêta | Q | q | Théâtre | tÕ qšatron, ou | [th] |
| Iôta | I | i | Icare | Ð ”Ikaroj, ou | [i] |
| Kappa | K | k | Catabase | ¹ kat£basij, ewj | [k] |
| Lambda | L | l | Apollon | Ð 'ApÒllwn, wnoj | [l] |
| Mu | M | m | Minos | Ð M…nwj, woj | [m] |
| Nu | N | n | Nike | ¹ n…kh, hj | [n] |
| Xi (ksi) | X | x | Alexandre | Ð 'Alšxandroj, ou | [ks] |
| Omicron | O | o | Homère | Ð “Omhroj, ou | [o] |
| Pi | P | p | Paranormal | par£ | [p] |
| Rhô | R | r | Ornithorynque | tÕ ·Úgcoj, ouj | [{h] |
| Sigma | S | s, j | Socrate | Ð Swkr£thj, ouj | [s] |
| Tau | T | t | Titan | Ð Tit£n, ©noj | [t] |
| Upsilon | U | u | Upsilon | tÕ â yilÒn, ou | [y] |
| Phi | F | f | Stéphane | Ð stšfanoj, ou | [f] |
| Khi | C | c | Chronomètre | Ð crÒnoj, ou | [kh] |
| Psi | Y | y | Psychiatre | ¹ yuc», Áj | [ps] |
| Ôméga | W | w | Photographie | tÕ fîj, fwtÒj | [] |
2. Sinus et Cosinus
Les fonctions Sin(x) et Cos(x) représentent des fonctions "propres".
Elles se répettent à l'infini,
Elles sont continues
Elles sont bien régulières
Leur période est constante
Leur amplitude est constante
Sinus et Cosinus sont deux soeurs jumelles!
Le lien entre sin(x) et cos(x) est le suivant.
-Cos(x) et sin(x) donnent tous deux la même courbe comprise entre -1 et +1
-ce qui les différentie est un décalage de phase de 90° existant entre les deux.
(cela veut dire qu'elles ne sont pas confondues (superposées) mais décalées l'une par rapport à l'autre).
-Alors que l'une commence à 0 ( sin(x) ), l'autre commence à +1 ( cos(x) )
c'est à dire que cos(x) commence au maximum de sin(x).
0 pi/2 pi 1,5.pi 2pi
Ceci peut aussi s'écrire :
cos(0) = 1, sin(0)=0
cos(pi/2)= 0 sin(pi/2)=1
pi/2 correspond à un décalage de phase de 90°
AMPLITUDE :
si on insère devant un coeficient multiplicateur, on joura sur l'amplitude de la courbe (ou du signal)
2sin (x) à une amplitude deux fois suppérieur à sin(x)
FREQUENCE (ou période) :
si on insère un coéficient à côté de x, on va jouer sur la fréquence des oscilations
sin(5x) aura une période 5 fois plus courte que sin(x) (elle va "vibrer 5 fois plus vite)
PHASE :
on peut aussi insérer une notion de décalage de phase
ceci va nous permettre d'établire un lien entre la fonction sin(x) et cos(x)
sin(x)=cos(x)iE
Joseph FOURIER, dans sa Transformée de FOURIER à démontré que tout signal, même complexe, est la résultante d'addition de multiples fonctions sinusoîdales, et que par là, un son complexe peut être décomposé en une multitudes de sons simples (C.F. série de Fourier / transformée de Fourier)
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