Présentation - 6) John Von NEUMANN
John von NEUMANN
(né en Hongrie sous le nom de Margittai Neumann János Lajos puis naturalisé Américain)
(28 décembre 1903 (Budapest/Hongrie) - 8 février 1957 (USA) / 53 ans)
Mathématicien Américain (né Hongrois)
John von NEUMANN ou "la vie d'un enfant prodige Hongrois au destin singulier" (voir Sa vie plus bas)
Contributions scientifiques
Pour simplifier, on dira que l'axiome de fondation précise que les ensembles doivent être construits progressivement de sorte que, si un ensemble appartient à un autre, alors celui-ci vient avant celui-là et ne peut par conséquent lui appartenir.
Afin de prouver que l'addition de ce nouvel axiome n'engendre pas de nouvelle contradiction (du type de Russell), von Neumann introduit une nouvelle méthode de démonstration, la méthode des modèles internes, qui fut illustrée ensuite par Gödel pour montrer la cohérence relative de l'hypothèse du continu, et qui est devenue essentielle dans la théorie des ensembles.
On doit aussi à von Neumann la notion d'ensemble transitif, ainsi qu'une définition précise et simple de la notion de nombre ordinal en théorie des ensembles, qui permet en particulier la construction des entiers naturels (on parle alors d'ordinal de von Neumann, ou d'entier de von Neumann).
Von Neumann, en 1926, s'attaque à l'axiomatisation de la mécanique quantique et réalise rapidement qu'un système quantique peut-être considéré comme un point dans un espace de Hilbert analogue de dimension 6N (où N est le nombre de particules, 3 coordonnées spatiales et 3 coordonnées canoniques).
Les quantités physiques traditionnelles (position et énergie) peuvent être remplacés par des opérateurs linéaires dans ces espaces.
La physique quantique est désormais réductible aux mathématiques des opérateurs hermitiens linéaires dans un espace de Hilbert.
Cette formule mathématique réconcilie Heisenberg et Schrödinger et von Neuman publie en 1932 son classique Les Fondements mathématiques de la mécanique quantique (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ).
Sa première contribution significative, en 1928, est le théorème du minimax
Von Neumann améliore par la suite sa théorie pour y inclure les jeux avec asymétrie d'information et les jeux avec plus de deux joueurs.
Son travail aboutit en 1944 avec la publicationde : La Théorie des jeux et comportements économiques (The Theory of Games and Economic Behavior).
Sa seconde contribution essentielle à la science économique est la solution, formulée en 1937, l'existence d'un point d'équilibre dans les modèles mathématiques d'un marché basé sur l'offre et la demande.
Il trouve la solution en appliquant le théorème du point fixe de Brouwer. L'importance est toujours actuelle de ses travaux sur le problème de l'équilibre général et la méthodologie sous-jacente des théorèmes de point fixe.
En 1937, il devient rapidement l'un des principaux experts en matière d'explosifs et est conseiller de l'US Navy.
L'une de ses découvertes tient à ce que des bombes de « large dimension » ont un effet dévastateur plus important si elles explosent en hauteur plutôt qu'au sol.
Cela sera mis en pratique lors de l'explosion des premières bombes atomiques les 6 et 9 août 1945, von Neumann ayant calculé l'altitude précise pour maximiser l'étendue des dommages causés.
Dans le cadre du projet Manhattan, il est chargé du calcul des lentilles explosives nécessaires à la compression du noyau en plutonium de l'essai Trinity et de Fat Man, la bombe A larguée sur Nagasaki.
Il travaille ensuite au développement de la bombe H. il permet un pas dans la bonne direction sur la voie poursuivie par Edward Teller et Stanislaw Ulam.
Le développement des bombes A et H nécessite un nombre très important de calculs. C'est surtout dans ce domaine que l'apport de von Neumann va être essentiel.
Von Neumann a donné son nom à l'architecture de von Neumann utilisée dans la quasi totalité des ordinateurs modernes.
Le modèle de calculateur à programme auquel son nom reste attaché et qu'il attribuait lui-même à Alan Turing, possède une unique mémoire qui sert à conserver les logiciels et les données. Ce modèle, extrêmement innovant pour l'époque, est à la base de la conception de nombre d'ordinateurs.
L’architecture de von Neumann décompose l’ordinateur en 4 parties distinctes :
- l’unité arithmétique et logique (UAL) ou unité de traitement, qui effectue les opérations de base ;
- l’unité de contrôle, qui est chargée du séquençage des opérations ;
- la mémoire, qui contient à la fois les données et le programme qui indique à l’unité de contrôle quels calculs faire sur ces données. La mémoire se divise en mémoire vive (programmes et données en cours de fonctionnement) et mémoire de masse (programmes et données de base de la machine) ;
- les dispositifs d’entrée-sortie, qui permettent de communiquer avec le monde extérieur.
Il est également à l'origine du concept novateur d'automate cellulaire afin de construire les premiers exemples d'automates auto-reproductibles introduits dans son œuvre posthume Theory of Self Reproducing Automata et qui a inspiré le jeu de la vie.
Ce qu'en anglais on appelle une von Neumann machine est régi par les principes suivants :
- capable d'accomplir une tâche élémentaire,
- capable de se multiplier pour accomplir cette tâche.
Ce modèle préfigure celui de la reproduction cellulaire et de l'ADN.
Sa vie
Enfant prodige : à six ans, il converse avec son père en grec ancien et peut mentalement faire la division d'un nombre à huit chiffres.
Une anecdote rapporte qu'à huit ans, il a déjà lu les quarante-quatre volumes de l'histoire universelle de la bibliothèque familiale et qu'il les a entièrement mémorisés : doté d'une mémoire eidétique, il sera capable de citer de mémoire des pages entières de livres lus des années auparavant.
János von Neumann sera anglicisé dans les années 1930 en John von Neumann au moment de l'émigration aux États-Unis.
C'est âgé d'à peine 23 ans qu'il reçoit son Doctora en mathématiques (avec des mineures en physique expérimentale et en chimie). En parallèle, il obtient le diplôme de l'école polytechnique fédérale de Zurich. Von Neumann n'a mis les pieds dans ces deux universités que pour les examens !!!! et il fut le major de promotion pour les deux universités.
En 1930, von Neumann est professeur-invité à l’Université Princeton. Puis, de 1933 à sa mort en 1957, il est professeur de mathématiques à la faculté de l'Institute for Advanced Study qui vient d'être créée. Il y rejoint donc Albert Einstein et Kurt Gödel.
En 1937, il est naturalisé américain. La guerre devenant inévitable, il s'oriente vers les mathématiques appliquées.
Il développe la méthode de Monte-Carlo pour faire l'économie de temps de calcul et participe à la création des premiers ordinateurs pour raccourcir ce temps de calcul.
De 1940 et jusqu'à sa mort, il est membre du comité consultatif scientifique du Ballistic Research Laboratory (Laboratoire en recherches balistiques de l'US Army).
De 1943 à 1955, il est consultant scientifique au Laboratoire national de Los Alamos et participe au projet Manhattan. Il entame ses travaux sur la logique probabiliste au lendemain d’une conférence Macy en 1946.
Son côté taquin se ressent sur les blagues qu'il fait répétitivement à Einstein, comme par exemple changer son billet de train pour la direction opposée.
En 1952, il devient membre du Comité consultatif général (General Advisory Committee) de la Commission américaine à l'énergie atomique (United States Atomic Energy Commission) dont il prend la direction en 1955.
Il est l'un des théoriciens de la guerre froide et de la destruction mutuelle assurée.
Il meurt dans de grandes souffrances, en 1957, d'un cancer probablement causé par une surexposition aux rayons X lors de tests sur la bombe A auxquels il a assisté.
Il est un collaborateur actif du complexe militaro-industriel américain, consultant pour la CIA.
En un mot, il est le cerveau des aspects scientifiques de la guerre froide qui va durer quarante ans.
Liens vers les Manuscrits de John von NEUMANN déposé au "Library of Congress"